Решение неравенств требует понимания, как работают знаки произведения и как находить интервалы, на которых неравенство выполняется. Давайте рассмотрим каждое из предложенных неравенств по порядку.

1. Сначала найдем нули функции, приравняв каждое из множителей к нулю:
• x - 2 = 0 → x = 2
• x - 5 = 0 → x = 5
• x - 12 = 0 → x = 12
2. Теперь у нас есть три критические точки: 2, 5 и 12. Они делят числовую ось на 4 интервала:
• (-∞, 2)
• (2, 5)
• (5, 12)
• (12, +∞)
3. Теперь проверим знак произведения на каждом из этих интервалов, подставляя тестовые точки:
• Для интервала (-∞, 2), возьмем x = 0: (0 - 2)(0 - 5)(0 - 12) = (-)(-)(-) = - (не подходит)
• Для интервала (2, 5), возьмем x = 3: (3 - 2)(3 - 5)(3 - 12) = (+)(-)(-) = + (подходит)
• Для интервала (5, 12), возьмем x = 6: (6 - 2)(6 - 5)(6 - 12) = (+)(+)(-) = - (не подходит)
• Для интервала (12, +∞), возьмем x = 13: (13 - 2)(13 - 5)(13 - 12) = (+)(+)(+) = + (подходит)
4. Таким образом, решение неравенства:
• (2, 5) ∪ (12, +∞)

1. Найдем нули функции:
• x + 7 = 0 → x = -7
• x + 1 = 0 → x = -1
• x - 4 = 0 → x = 4
2. Критические точки: -7, -1, 4. Они делят числовую ось на 4 интервала:
• (-∞, -7)
• (-7, -1)
• (-1, 4)
• (4, +∞)
3. Проверяем знаки:
• Для интервала (-∞, -7), x = -8: (-)(-)(-) = - (подходит)
• Для интервала (-7, -1), x = -5: (+)(-)(-) = + (не подходит)
• Для интервала (-1, 4), x = 0: (+)(+)(-) = - (подходит)
• Для интервала (4, +∞), x = 5: (+)(+)(+) = + (не подходит)
4. Таким образом, решение неравенства:
• (-∞, -7) ∪ (-1, 4)

1. Найдем нули:
• x = 0
• x + 1 = 0 → x = -1
• x + 5 = 0 → x = -5
• x - 8 = 0 → x = 8
2. Критические точки: -5, -1, 0, 8. Они делят числовую ось на 5 интервалов:
• (-∞, -5)
• (-5, -1)
• (-1, 0)
• (0, 8)
• (8, +∞)
3. Проверяем знаки:
• Для интервала (-∞, -5), x = -6: (-)(-)(-)(-) = + (подходит)
• Для интервала (-5, -1), x = -3: (-)(-)(+) = - (не подходит)
• Для интервала (-1, 0), x = -0.5: (-)(+)(+) = - (не подходит)
• Для интервала (0, 8), x = 1: (+)(+)(+) = + (подходит)
• Для интервала (8, +∞), x = 9: (+)(+)(+) = + (подходит)
4. Таким образом, решение неравенства:
• (-∞, -5) ∪ (0, 8) ∪ (8, +∞)

Теперь у вас есть ответы на все три неравенства. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!