Как решить неравенства:

1. (х-1)(х+3) > 0
2. (х+4)(х-2) < 0
3. (х+1,5)(х-2)х > 0

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенств алгебра 9 класс неравенства с переменной графики неравенств метод интервалов анализ знаков системы неравенств алгебраические методы Новый

Решение неравенств требует понимания знаков произведений. Давайте разберем каждое неравенство по порядку.

1. Неравенство (х-1)(х+3) > 0

1. Сначала найдем нули выражения. Это происходит, когда (х-1) = 0 и (х+3) = 0. Таким образом, х = 1 и х = -3.
2. Теперь отметим эти точки на числовой прямой и разделим ее на интервалы:
   • (-∞, -3)
   • (-3, 1)
   • (1, +∞)
3. Теперь проверим знак произведения в каждом интервале:
   • Для интервала (-∞, -3): возьмем, например, х = -4. (х-1)(х+3) = (-4-1)(-4+3) = (-5)(-1) > 0.
   • Для интервала (-3, 1): возьмем х = 0. (0-1)(0+3) = (-1)(3) < 0.
   • Для интервала (1, +∞): возьмем х = 2. (2-1)(2+3) = (1)(5) > 0.
4. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: (-∞, -3) и (1, +∞).

2. Неравенство (х+4)(х-2) < 0

1. Найдем нули: х + 4 = 0 и х - 2 = 0, то есть х = -4 и х = 2.
2. Разделим числовую прямую на интервалы:
   • (-∞, -4)
   • (-4, 2)
   • (2, +∞)
3. Проверим знак произведения в каждом интервале:
   • Для интервала (-∞, -4): возьмем х = -5. (-5+4)(-5-2) = (-1)(-7) > 0.
   • Для интервала (-4, 2): возьмем х = 0. (0+4)(0-2) = (4)(-2) < 0.
   • Для интервала (2, +∞): возьмем х = 3. (3+4)(3-2) = (7)(1) > 0.
4. Таким образом, неравенство выполняется на интервале: (-4, 2).

3. Неравенство (х+1,5)(х-2)х > 0

1. Найдем нули: х + 1,5 = 0 (х = -1,5), х - 2 = 0 (х = 2) и х = 0.
2. Таким образом, нули: х = -1,5, х = 0 и х = 2. Разделим числовую прямую на интервалы:
   • (-∞, -1,5)
   • (-1,5, 0)
   • (0, 2)
   • (2, +∞)
3. Проверим знак произведения в каждом интервале:
   • Для интервала (-∞, -1,5): возьмем х = -2. (-2+1,5)(-2-2)(-2) = (-0,5)(-4)(-2) < 0.
   • Для интервала (-1,5, 0): возьмем х = -1. (-1+1,5)(-1-2)(-1) = (0,5)(-3)(-1) > 0.
   • Для интервала (0, 2): возьмем х = 1. (1+1,5)(1-2)(1) = (2,5)(-1)(1) < 0.
   • Для интервала (2, +∞): возьмем х = 3. (3+1,5)(3-2)(3) = (4,5)(1)(3) > 0.
4. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: (-1,5, 0) и (2, +∞).

Подводя итог, мы получили следующие интервалы для каждого неравенства:

• (х-1)(х+3) > 0: (-∞, -3) ∪ (1, +∞)
• (х+4)(х-2) < 0: (-4, 2)
• (х+1,5)(х-2)х > 0: (-1,5, 0) ∪ (2, +∞)