Для решения неравенств с помощью графиков, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим каждое из предложенных неравенств по порядку.

• Сначала найдем корни уравнения z^2 - 2z + 1 = 0. Это квадратное уравнение можно разложить на множители: (z - 1)(z - 1) = 0.
• Корень у этого уравнения: z = 1. Это двойной корень.
• Теперь мы можем построить график функции y = z^2 - 2z + 1. Парабола будет иметь вершину в точке (1, 0) и открыта вверх.
• Так как неравенство включает знак "меньше или равно", мы ищем, где парабола лежит ниже или на оси X. Это происходит только в точке z = 1.
• Ответ: z = 1.

Здесь неравенство не имеет переменной, поэтому мы просто указываем, что -2 является постоянным значением. Это неравенство всегда истинно, поскольку мы сравниваем число с самим собой.

• Решим уравнение x^2 + 10x + 25 = 0. Это можно записать как (x + 5)(x + 5) = 0.
• Корень у этого уравнения: x = -5 (двойной корень).
• Построим график функции y = x^2 + 10x + 25. Парабола будет открыта вверх и имеет вершину в точке (-5, 0).
• Неравенство x^2 + 10x + 25 > 0 будет выполняться для всех x, кроме точки x = -5, где функция равна нулю.
• Ответ: x < -5 или x > -5.

Как и в предыдущем случае, это неравенство не имеет переменной, и оно не имеет решения, так как -9 является постоянным значением. Оно не может быть истинным или ложным.

• Сначала найдем корни уравнения x^2 + x - 2 = 0. Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. Здесь a = 1, b = 1, c = -2.
• Корни: x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2 = (-1 ± 3) / 2. Это дает корни x = 1 и x = -2.
• Теперь построим график функции y = x^2 + x - 2. Парабола открыта вверх и пересекает ось X в точках x = -2 и x = 1.
• Неравенство x^2 + x - 2 < 0 будет выполняться между корнями, то есть на интервале (-2, 1).
• Ответ: -2 < x < 1.

Таким образом, мы рассмотрели все неравенства и нашли их решения с помощью графиков. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!