Похожие вопросы
2025-09-14 00:50:21
Как решить неравенства в алгебре, приведенные в задании 5.75 и 5.76, включая такие выражения, как 3x²+10x+3 и (3-x)²(4-x²)?
Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенств алгебра 9 класс 3x²+10x+3 (3-x)²(4-x²) задачи по алгебре неравенства в алгебре
2025-09-14 00:50:37
Чтобы решить неравенства, такие как 3x² + 10x + 3 и (3 - x)²(4 - x²), нужно следовать определённым шагам. Давайте разберём оба примера по очереди.
1. Решение неравенства 3x² + 10x + 3 > 0:- Шаг 1: Найдите корни квадратного уравнения. Для этого используем дискриминант. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 3, b = 10, c = 3.
- Шаг 2: Вычислим D:
- D = 10² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.
- Шаг 3: Найдите корни уравнения: Корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
- x₁ = (-10 + √64) / (2 * 3) = (-10 + 8) / 6 = -2/6 = -1/3.
- x₂ = (-10 - √64) / (2 * 3) = (-10 - 8) / 6 = -18/6 = -3.
- Шаг 4: Построим числовую прямую и отметим корни:
- Корни: x₁ = -1/3 и x₂ = -3.
- Разобьём числовую прямую на интервалы: (-∞, -3), (-3, -1/3), (-1/3, +∞).
- Шаг 5: Проверим знаки на каждом интервале:
- Для x < -3, например, x = -4: 3*(-4)² + 10*(-4) + 3 = 48 - 40 + 3 = 11 (положительное).
- Для -3 < x < -1/3, например, x = -2: 3*(-2)² + 10*(-2) + 3 = 12 - 20 + 3 = -5 (отрицательное).
- Для x > -1/3, например, x = 0: 3*0² + 10*0 + 3 = 3 (положительное).
- Шаг 6: Запишем ответ: Неравенство 3x² + 10x + 3 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -3) и (-1/3, +∞).
- Шаг 1: Найдите корни каждого множителя.
- (3 - x)² = 0, x = 3 (двойной корень).
- 4 - x² = 0, x = ±2.
- Шаг 2: Построим числовую прямую и отметим корни:
- Корни: x = -2, x = 2, x = 3.
- Разобьём числовую прямую на интервалы: (-∞, -2), (-2, 2), (2, 3), (3, +∞).
- Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале:
- Для x < -2, например, x = -3: (3 - (-3))²(4 - (-3)²) = 6²(4 - 9) = 36 * (-5) (отрицательное).
- Для -2 < x < 2, например, x = 0: (3 - 0)²(4 - 0²) = 3² * 4 = 9 * 4 (положительное).
- Для 2 < x < 3, например, x = 2.5: (3 - 2.5)²(4 - (2.5)²) = 0.5²(4 - 6.25) = 0.25 * (-2.25) (отрицательное).
- Для x > 3, например, x = 4: (3 - 4)²(4 - 16) = (-1)² * (-12) = 1 * (-12) (отрицательное).
- Шаг 4: Запишем ответ: Неравенство (3 - x)²(4 - x²) < 0 выполняется на интервалах (-∞, -2) и (2, 3).
Таким образом, мы разобрали, как решать неравенства, используя корни и знаки на интервалах. Надеюсь, это поможет вам в дальнейшем решении задач!