Как решить неравенства: x(x+3) > (x+1)(x-2) - 1 и (2x + 1)(x + 2) - (x - 2)(x - 4) < x^2?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенств алгебра 9 класс x(x+3) > (x+1)(x-2) - 1 (2x + 1)(x + 2) < x^2 алгебраические неравенства Новый

Давайте решим оба неравенства по очереди, внимательно разбирая каждый шаг.

1. Решение неравенства: x(x + 3) > (x + 1)(x - 2) - 1

Сначала упростим правую часть неравенства:

1. Раскроем скобки: (x + 1)(x - 2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2.
2. Теперь подставим это в неравенство: x(x + 3) > x^2 - x - 2 - 1.
3. Упростим правую часть: x^2 - x - 2 - 1 = x^2 - x - 3.

Теперь у нас есть:

x(x + 3) > x^2 - x - 3.

Переносим все в одну сторону:

x(x + 3) - x^2 + x + 3 > 0.

Упростим левую часть:

1. x^2 + 3x - x^2 + x + 3 = 4x + 3.

Теперь неравенство выглядит так:

4x + 3 > 0.

Решим его:

1. 4x > -3.
2. x > -3/4.

Таким образом, решение первого неравенства:

x > -3/4.

2. Решение неравенства: (2x + 1)(x + 2) - (x - 2)(x - 4) < x^2

Сначала упростим левую часть неравенства:

1. Раскроем скобки: (2x + 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2.
2. (x - 2)(x - 4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8.

Теперь подставим это в неравенство:

2x^2 + 5x + 2 - (x^2 - 6x + 8) < x^2.

Упростим левую часть:

1. 2x^2 + 5x + 2 - x^2 + 6x - 8 < x^2.
2. Объединим подобные: (2x^2 - x^2 - x^2) + (5x + 6x) + (2 - 8) < 0.
3. Получаем: 0x^2 + 11x - 6 < 0.

Таким образом, неравенство упрощается до:

11x - 6 < 0.

Решим его:

1. 11x < 6.
2. x < 6/11.

Таким образом, решение второго неравенства:

x < 6/11.

Итак, итоговые решения:

• Для первого неравенства: x > -3/4.
• Для второго неравенства: x < 6/11.