Как решить неравенство: (2х-1)^2 + 5 ≤ х^2 - 6?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс неравенства с квадратами методы решения неравенств алгебраические неравенства Новый

Давайте решим неравенство (2x - 1)² + 5 ≤ x² - 6 шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем все члены неравенства к одной стороне.

Мы можем переписать неравенство следующим образом:

(2x - 1)² + 5 - x² + 6 ≤ 0.

Это эквивалентно:

(2x - 1)² - x² + 11 ≤ 0.

Шаг 2: Раскроем скобки.

Теперь раскроим квадрат:

• (2x - 1)² = 4x² - 4x + 1.

Подставим это в неравенство:

4x² - 4x + 1 - x² + 11 ≤ 0.

Шаг 3: Упростим выражение.

Соберем подобные члены:

• 4x² - x² = 3x²,
• -4x,
• 1 + 11 = 12.

Таким образом, неравенство принимает вид:

3x² - 4x + 12 ≤ 0.

Шаг 4: Найдем дискриминант.

Для решения квадратного неравенства найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac, где a = 3, b = -4, c = 12.

Подставим значения:

D = (-4)² - 4 * 3 * 12 = 16 - 144 = -128.

Шаг 5: Проанализируем дискриминант.

Так как дискриминант D < 0, это означает, что квадратное уравнение 3x² - 4x + 12 = 0 не имеет действительных корней.

Следовательно, парабола, заданная уравнением 3x² - 4x + 12, не пересекает ось x и всегда принимает положительные значения.

Шаг 6: Заключение.

Таким образом, неравенство 3x² - 4x + 12 ≤ 0 не имеет решений, так как выражение всегда больше нуля.

Ответ: неравенство не имеет решений.