Для решения неравенства −2х² + 3х + 2 < 0, давайте сначала найдем корни соответствующего уравнения −2х² + 3х + 2 = 0. Это поможет нам определить, где парабола, описываемая данным квадратным трёхчленом, пересекает ось абсцисс.

1. Найдем дискриминант: Дискриминант D для уравнения ax² + bx + c вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
2. В нашем случае a = -2, b = 3, c = 2. Подставим эти значения:
• D = 3² - 4*(-2)*2 = 9 + 16 = 25.
3. Найдем корни уравнения: Корни находятся по формуле x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
4. Подставляем значения:
• x1 = (−3 + √25) / (2*(-2)) = (−3 + 5) / (−4) = 2 / (−4) = −0.5.
• x2 = (−3 - √25) / (2*(-2)) = (−3 - 5) / (−4) = −8 / (−4) = 2.

Теперь у нас есть два корня: x1 = -0.5 и x2 = 2. Парабола, описываемая нашим неравенством, открыта вниз (так как коэффициент при x² отрицательный),поэтому она будет принимать отрицательные значения между этими корнями.

Теперь определим интервал, на котором неравенство выполняется:

• Неравенство −2х² + 3х + 2 < 0 выполняется на промежутке (-0.5, 2).

Теперь найдем наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения:

1. Наибольшее отрицательное целое решение: Это число, которое меньше 0 и попадает в интервал (-0.5, 0). Таким числом является -1.
2. Наименьшее положительное целое решение: Это число, которое больше 0 и попадает в интервал (0, 2). Таким числом является 1.

Итак, наибольшее отрицательное целое решение: -1, наименьшее положительное целое решение: 1.