Чтобы решить неравенство 2x^2 + 5x - 3 < 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их подробно.

Сначала нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения 2x^2 + 5x - 3 = 0. Для этого используем дискриминант.

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 5, c = -3.
• Подставляем значения: D = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

• Первый корень: x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
• Второй корень: x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3.

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем разбить числовую ось на интервалы:

• (-∞, -3)
• (-3, 0.5)
• (0.5, +∞)

Теперь мы проверим знак выражения 2x^2 + 5x - 3 в каждом из интервалов. Для этого выберем тестовые точки:

• Для интервала (-∞, -3) возьмем x = -4: 2(-4)^2 + 5(-4) - 3 = 32 - 20 - 3 = 9 (положительный).
• Для интервала (-3, 0.5) возьмем x = 0: 2(0)^2 + 5(0) - 3 = -3 (отрицательный).
• Для интервала (0.5, +∞) возьмем x = 1: 2(1)^2 + 5(1) - 3 = 2 + 5 - 3 = 4 (положительный).

Мы видим, что выражение 2x^2 + 5x - 3 < 0 на интервале (-3, 0.5). Таким образом, ответом на неравенство будет:

x ∈ (-3, 0.5)