Как решить неравенство (2X-5)(X+3) больше или равно 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра (2X-5)(X+3) ≥ 0 неравенства математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство (2X - 5)(X + 3) ≥ 0, следуем пошагово:

Шаг 1: Найдем корни неравенства.

Для этого приравняем выражение к нулю:

• 2X - 5 = 0 → 2X = 5 → X = 5/2 = 2.5
• X + 3 = 0 → X = -3

Таким образом, мы нашли корни: X = 2.5 и X = -3.

Шаг 2: Определим интервалы.

Корни делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, -3)
• (-3, 2.5)
• (2.5, +∞)

Шаг 3: Проверим знак произведения в каждом интервале.

Для этого выберем тестовые значения из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -3): возьмем X = -4.
• (2*(-4) - 5)(-4 + 3) = (-8 - 5)(-1) = (-13)(-1) = 13 > 0.
• Знак положительный.
• Для интервала (-3, 2.5): возьмем X = 0.
• (2*(0) - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15 < 0.
• Знак отрицательный.
• Для интервала (2.5, +∞): возьмем X = 3.
• (2*(3) - 5)(3 + 3) = (6 - 5)(6) = (1)(6) = 6 > 0.
• Знак положительный.

Шаг 4: Подведем итоги.

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, -3) выражение положительное.
• На интервале (-3, 2.5) выражение отрицательное.
• На интервале (2.5, +∞) выражение положительное.

Шаг 5: Учитываем точки, где выражение равно нулю.

Неравенство включает знак равенства, поэтому корни X = -3 и X = 2.5 также входят в решение.

Шаг 6: Записываем окончательное решение.

Таким образом, решением неравенства (2X - 5)(X + 3) ≥ 0 будет:

X ∈ (-∞, -3] ∪ [2.5, +∞).