Как решить неравенство (2X-5)(X+3) больше или равно 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра (2X-5)(X+3) ≥ 0 неравенства с переменными методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (2X - 5)(X + 3) ≥ 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем нули произведения:
   • Для этого приравняем каждую скобку к нулю:
   • 2X - 5 = 0 → 2X = 5 → X = 5/2 = 2.5
   • X + 3 = 0 → X = -3
2. Определим интервалы:

   Теперь у нас есть два корня: X = -3 и X = 2.5. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

   • (-∞, -3)
   • (-3, 2.5)
   • (2.5, +∞)
3. Проверим знаки на каждом интервале:

   Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:

   • Для интервала (-∞, -3), выберем точку X = -4:
   • (2(-4) - 5)(-4 + 3) = (-8 - 5)(-1) = (-13)(-1) = 13 (положительное)
   • Для интервала (-3, 2.5), выберем точку X = 0:
   • (2(0) - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15 (отрицательное)
   • Для интервала (2.5, +∞), выберем точку X = 3:
   • (2(3) - 5)(3 + 3) = (6 - 5)(6) = (1)(6) = 6 (положительное)
4. Соберем результаты:

   Теперь мы можем записать знаки на интервалах:

   • (-∞, -3) - положительное
   • (-3, 2.5) - отрицательное
   • (2.5, +∞) - положительное
5. Учитываем нули:

   Поскольку неравенство включает знак "больше или равно", мы должны учесть корни:

   • X = -3 (значение равно 0)
   • X = 2.5 (значение равно 0)
6. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, неравенство (2X - 5)(X + 3) ≥ 0 выполняется на интервалах:

   • X ∈ (-∞, -3] ∪ [2.5, +∞)

Это и есть решение данного неравенства!