Как решить неравенство: (3+7x)^2 - x ≤ -26 + x(49x - 8)?

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство алгебра решение (3+7x)^2 x -26 49x 8 9 класс Новый

Чтобы решить неравенство (3 + 7x)² - x ≤ -26 + x(49x - 8), давайте начнем с упрощения обеих сторон неравенства.

1. Раскроем скобки и упростим обе стороны.
2. Сначала раскроим левую часть: (3 + 7x)² = 9 + 42x + 49x².
3. Теперь у нас есть: 9 + 42x + 49x² - x ≤ -26 + 49x² - 8x.
4. Упростим правую часть: -26 - 8x + 49x².
5. Теперь подставим это обратно в неравенство:

9 + 42x + 49x² - x ≤ -26 - 8x + 49x².

1. Теперь уберем 49x² с обеих сторон:
2. Получим: 9 + 42x - x ≤ -26 - 8x.
3. Упростим: 9 + 41x ≤ -26 - 8x.
4. Теперь перенесем все x на одну сторону, а числа на другую:
5. 41x + 8x ≤ -26 - 9.
6. Это упрощается до: 49x ≤ -35.
7. Теперь разделим обе стороны на 49:
8. Получаем: x ≤ -35/49.
9. Упростим дробь: -35/49 = -5/7.

Таким образом, решение неравенства: x ≤ -5/7.

Это значит, что любое значение x, которое меньше или равно -5/7, будет удовлетворять исходному неравенству.