Как решить неравенство -3x^2 + 2x - 1 (больше или равно) 0 с помощью чертежа и дискриминанта?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 9 класс дискриминант чертеж неравенства график функции корни уравнения метод решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство -3x^2 + 2x - 1 ≥ 0, мы сначала найдем корни соответствующего уравнения -3x^2 + 2x - 1 = 0 с помощью дискриминанта. Затем мы построим чертеж, чтобы определить, где функция принимает значения, удовлетворяющие неравенству.

Шаг 1: Найдем дискриминант

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

• a = -3
• b = 2
• c = -1

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (2)^2 - 4 * (-3) * (-1)

D = 4 - 12 = -8

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант D < 0, это означает, что уравнение -3x^2 + 2x - 1 = 0 не имеет действительных корней. Следовательно, парабола, описываемая этим уравнением, не пересекает ось x.

Шаг 3: Определение направления ветвей параболы

Коэффициент a = -3, который отрицателен, указывает на то, что парабола открыта вниз. Это значит, что функция -3x^2 + 2x - 1 будет принимать максимальное значение в своей вершине и убывать в обе стороны от этой вершины.

Шаг 4: Найдем координаты вершины параболы

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

x_vertex = -b/(2a)

Подставляем значения:

x_vertex = -2/(2 * -3) = 1/3

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y_vertex = -3(1/3)^2 + 2(1/3) - 1

y_vertex = -3(1/9) + 2/3 - 1

y_vertex = -1/3 + 2/3 - 1 = -1/3 - 1 = -4/3

Шаг 5: Построение чертежа

Теперь мы можем изобразить график функции -3x^2 + 2x - 1:

• Парабола открыта вниз.
• Вершина находится в точке (1/3, -4/3).
• Функция не пересекает ось x и всегда остается ниже нуля, так как в вершине значение отрицательно.

Шаг 6: Решение неравенства

Так как функция -3x^2 + 2x - 1 всегда меньше нуля и не пересекает ось x, неравенство -3x^2 + 2x - 1 ≥ 0 не имеет решений.

Таким образом, ответ: неравенство не имеет решений.