Похожие вопросы
2025-01-27 12:58:38
Как решить неравенство: (4x-3)² + (3x-7)² <= (5x+1)² + 5x² - 123?
Алгебра 9 класс Неравенства решить неравенство алгебра 9 класс (4x-3)² (3x-7)² (5x+1)² 5x² математические неравенства решение неравенств квадратные выражения алгебраические уравнения
2025-01-27 12:58:56
Чтобы решить неравенство (4x - 3)² + (3x - 7)² > 0, давайте разберем его по шагам.
Шаг 1: Понимание выраженияСначала заметим, что выражение (4x - 3)² и (3x - 7)² - это квадраты. Квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю. Таким образом, каждое из этих выражений будет неотрицательным.
Шаг 2: Анализ суммСумма двух неотрицательных чисел (квадратов) может быть равна нулю только в том случае, если оба слагаемых равны нулю. То есть:
- (4x - 3)² = 0
- (3x - 7)² = 0
Теперь найдем, при каких значениях x каждое из этих выражений равно нулю:
- Для (4x - 3)² = 0:
- 4x - 3 = 0
- 4x = 3
- x = 3/4
- Для (3x - 7)² = 0:
- 3x - 7 = 0
- 3x = 7
- x = 7/3
Таким образом, мы нашли два значения:
- x = 3/4
- x = 7/3
Теперь вернемся к нашему неравенству. Мы хотим, чтобы сумма была больше нуля:
(4x - 3)² + (3x - 7)² > 0
Эта сумма будет больше нуля, если хотя бы одно из слагаемых не равно нулю. Это означает, что x не может равняться ни 3/4, ни 7/3.
Шаг 6: Запись ответаСледовательно, решение неравенства выглядит следующим образом:
x < 3/4 или 3/4 < x < 7/3 или x > 7/3.
Таким образом, окончательный ответ:
x ∈ (-∞, 3/4) ∪ (3/4, 7/3) ∪ (7/3, +∞)
