Как решить неравенство: (4x-3)² + (3x-7)² <= (5x+1)² + 5x² - 123?

Алгебра 9 класс Неравенства решить неравенство алгебра 9 класс (4x-3)² (3x-7)² (5x+1)² 5x² математические неравенства решение неравенств квадратные выражения алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить неравенство (4x - 3)² + (3x - 7)² > 0, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Понимание выражения

Сначала заметим, что выражение (4x - 3)² и (3x - 7)² - это квадраты. Квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю. Таким образом, каждое из этих выражений будет неотрицательным.

Шаг 2: Анализ сумм

Сумма двух неотрицательных чисел (квадратов) может быть равна нулю только в том случае, если оба слагаемых равны нулю. То есть:

• (4x - 3)² = 0
• (3x - 7)² = 0

Шаг 3: Нахождение корней

Теперь найдем, при каких значениях x каждое из этих выражений равно нулю:

• Для (4x - 3)² = 0:
1. 4x - 3 = 0
2. 4x = 3
3. x = 3/4
• Для (3x - 7)² = 0:
1. 3x - 7 = 0
2. 3x = 7
3. x = 7/3

Шаг 4: Итоговые значения

Таким образом, мы нашли два значения:

• x = 3/4
• x = 7/3

Шаг 5: Условия для неравенства

Теперь вернемся к нашему неравенству. Мы хотим, чтобы сумма была больше нуля:

(4x - 3)² + (3x - 7)² > 0

Эта сумма будет больше нуля, если хотя бы одно из слагаемых не равно нулю. Это означает, что x не может равняться ни 3/4, ни 7/3.

Шаг 6: Запись ответа

Следовательно, решение неравенства выглядит следующим образом:

x < 3/4 или 3/4 < x < 7/3 или x > 7/3.

Таким образом, окончательный ответ:

x ∈ (-∞, 3/4) ∪ (3/4, 7/3) ∪ (7/3, +∞)