Как решить неравенство:

4x в квадрате - 9x - 9 больше или равно 0?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 9 класс 4x^2 - 9x - 9 неравенство больше или равно 0 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 4x^2 - 9x - 9 ≥ 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем корни соответствующего уравнения

Сначала мы найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - 9x - 9 = 0, используя формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -9, c = -9.

Подставляем значения:

• D = (-9)^2 - 4 * 4 * (-9) = 81 + 144 = 225.

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней:

• x1 = ( -b + √D ) / (2a)
• x2 = ( -b - √D ) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (9 + 15) / 8 = 3
• x2 = (9 - 15) / 8 = -0.75

Шаг 2: Определим интервалы

Теперь у нас есть корни x1 = 3 и x2 = -0.75. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -0.75)
• (-0.75, 3)
• (3, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале

Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:

• Для интервала (-∞, -0.75), возьмем точку x = -1:
• 4(-1)^2 - 9(-1) - 9 = 4 + 9 - 9 = 4 (больше 0)
• Для интервала (-0.75, 3), возьмем точку x = 0:
• 4(0)^2 - 9(0) - 9 = -9 (меньше 0)
• Для интервала (3, +∞), возьмем точку x = 4:
• 4(4)^2 - 9(4) - 9 = 64 - 36 - 9 = 19 (больше 0)

Шаг 4: Запишем ответ

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, -0.75) функция положительна.
• На интервале (-0.75, 3) функция отрицательна.
• На интервале (3, +∞) функция положительна.

Так как неравенство включает знак "больше или равно", то мы также учитываем корни. Таким образом, ответ будет:

Ответ: x ∈ (-∞, -0.75] ∪ [3, +∞)