Как решить неравенство (6-5x)(-4x-3)(3-4x)(4-x) < 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решить неравенство алгебра 9 класс неравенства математические методы график неравенства корни неравенства анализ знаков алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство (6-5x)(-4x-3)(3-4x)(4-x) < 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем нули каждого множителя

Сначала нам нужно определить, при каких значениях x каждый из множителей равен нулю. Это поможет нам найти точки, в которых знак всего произведения может измениться.

• 6 - 5x = 0 => x = 6/5
• -4x - 3 = 0 => -4x = 3 => x = -3/4
• 3 - 4x = 0 => 4x = 3 => x = 3/4
• 4 - x = 0 => x = 4

Таким образом, мы нашли нули: x = -3/4, x = 3/4, x = 6/5, x = 4.

Шаг 2: Определим интервалы

Теперь, когда мы знаем нули, мы можем разбить числовую прямую на интервалы:

• (-∞, -3/4)
• (-3/4, 3/4)
• (3/4, 6/5)
• (6/5, 4)
• (4, +∞)

Шаг 3: Проверим знак на каждом интервале

Теперь мы будем выбирать тестовые точки из каждого интервала и подставлять их в неравенство, чтобы определить знак произведения.

• Для интервала (-∞, -3/4), например, возьмем x = -1:

(6 - 5(-1))(-4(-1) - 3)(3 - 4(-1))(4 - (-1)) = (6 + 5)(4 - 3)(3 + 4)(4 + 1) = 11 * 1 * 7 * 5 > 0

• Для интервала (-3/4, 3/4), например, возьмем x = 0:

(6 - 5(0))(-4(0) - 3)(3 - 4(0))(4 - 0) = 6 * (-3) * 3 * 4 < 0

• Для интервала (3/4, 6/5), например, возьмем x = 1:

(6 - 5(1))(-4(1) - 3)(3 - 4(1))(4 - 1) = 1 * (-7) * (-1) * 3 > 0

• Для интервала (6/5, 4), например, возьмем x = 2:

(6 - 5(2))(-4(2) - 3)(3 - 4(2))(4 - 2) = (-4)(-11)(-5)(2) < 0

• Для интервала (4, +∞), например, возьмем x = 5:

(6 - 5(5))(-4(5) - 3)(3 - 4(5))(4 - 5) = (-19)(-23)(-17)(-1) > 0

Шаг 4: Объединим результаты

Теперь мы можем подвести итоги:

• (-∞, -3/4) > 0
• (-3/4, 3/4) < 0
• (3/4, 6/5) > 0
• (6/5, 4) < 0
• (4, +∞) > 0

Шаг 5: Запишем решение

Неравенство (6-5x)(-4x-3)(3-4x)(4-x) < 0 выполняется на интервалах:

• (-3/4, 3/4)
• (6/5, 4)

Таким образом, окончательное решение неравенства: x ∈ (-3/4, 3/4) ∪ (6/5, 4).