Похожие вопросы
2026-01-23 16:43:47
Как решить неравенство 9x ^ 2 + 30x + 25 < 0?
Алгебра 9 класс Неравенства второй степени неравенство 9x^2 30x 25 решение алгебра 9 класс математические задачи Квадратные неравенства методы решения
2026-01-23 16:44:02
Для решения неравенства 9x² + 30x + 25 < 0, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Приведение к стандартному видуСначала заметим, что у нас есть квадратное неравенство. Чтобы решить его, мы можем начать с нахождения корней соответствующего квадратного уравнения:
9x² + 30x + 25 = 0
Шаг 2: Вычисление дискриминантаДля нахождения корней уравнения используем дискриминант:
- Формула дискриминанта: D = b² - 4ac
- В нашем случае: a = 9, b = 30, c = 25
- Подставляем значения: D = 30² - 4 * 9 * 25
- Вычисляем: D = 900 - 900 = 0
Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:
- Формула для нахождения корня: x = -b / (2a)
- Подставляем значения: x = -30 / (2 * 9) = -30 / 18 = -5/3
Теперь мы знаем, что уравнение 9x² + 30x + 25 имеет один корень x = -5/3. Поскольку коэффициент при x² положителен (9 > 0), парабола, соответствующая этому уравнению, открыта вверх.
Это означает, что:
- На интервале (-∞, -5/3) значение выражения 9x² + 30x + 25 будет положительным.
- На точке x = -5/3 значение выражения равно 0.
- На интервале (-5/3, +∞) значение выражения будет также положительным.
Поскольку мы ищем, когда 9x² + 30x + 25 < 0, и мы выяснили, что выражение не принимает отрицательных значений, то:
Неравенство 9x² + 30x + 25 < 0 не имеет решений.
Таким образом, ответ: решений нет.