Как решить неравенство: х^2 - 6,5x + 13 / x^2 - 0,5x - 14 < 1?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс х^2 - 6,5x + 13 неравенства алгебра математические задачи алгебраические выражения Новый

Для решения неравенства (x^2 - 6.5x + 13) / (x^2 - 0.5x - 14) < 1 мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их подробно.

1. Переносим 1 в левую часть неравенства:

   Для этого вычтем 1 из обеих сторон:

   (x^2 - 6.5x + 13) / (x^2 - 0.5x - 14) - 1 < 0

2. Приводим к общему знаменателю:

   Общий знаменатель будет равен (x^2 - 0.5x - 14). Поэтому мы перепишем неравенство:

   (x^2 - 6.5x + 13 - (x^2 - 0.5x - 14)) / (x^2 - 0.5x - 14) < 0

3. Упрощаем числитель:

   Сначала раскроем скобки:

   (x^2 - 6.5x + 13 - x^2 + 0.5x + 14) / (x^2 - 0.5x - 14) < 0

   Теперь упростим числитель:

   -6.5x + 0.5x + 13 + 14 = -6x + 27

   Таким образом, неравенство становится:

   (-6x + 27) / (x^2 - 0.5x - 14) < 0

4. Найдем корни числителя и знаменателя:
   • Числитель: -6x + 27 = 0
   • Решение: x = 27 / 6 = 4.5
   • Знаменатель: x^2 - 0.5x - 14 = 0
   • Для нахождения корней воспользуемся дискриминантом: D = b^2 - 4ac = (-0.5)^2 - 4 * 1 * (-14) = 0.25 + 56 = 56.25
   • Корни знаменателя: x1 = (0.5 + sqrt(56.25)) / 2 и x2 = (0.5 - sqrt(56.25)) / 2
   • Вычислим корни: x1 ≈ 7.5 и x2 ≈ -6
5. Определяем интервалы:

   Теперь у нас есть корни:

   • x = 4.5 (числитель)
   • x ≈ 7.5 и x ≈ -6 (знаменатель)

   Эти корни разбивают числовую прямую на интервалы:

   • (-∞, -6)
   • (-6, 4.5)
   • (4.5, 7.5)
   • (7.5, +∞)
6. Тестируем интервалы:

   Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:

   • Для интервала (-∞, -6): x = -7
   • Для интервала (-6, 4.5): x = 0
   • Для интервала (4.5, 7.5): x = 5
   • Для интервала (7.5, +∞): x = 8

   Подставляем и проверяем знак:

   • (-6x + 27) / (x^2 - 0.5x - 14) < 0 для x = -7 (положительное)
   • (-6x + 27) / (x^2 - 0.5x - 14) < 0 для x = 0 (положительное)
   • (-6x + 27) / (x^2 - 0.5x - 14) < 0 для x = 5 (отрицательное)
   • (-6x + 27) / (x^2 - 0.5x - 14) < 0 для x = 8 (положительное)
7. Записываем ответ:

   Неравенство выполняется на интервале (4.5, 7.5). Так как в этих точках знаменатель не равен нулю, их можно включить в ответ.

Таким образом, ответом на неравенство будет:

x ∈ (4.5, 7.5)