Чтобы решить неравенство (х+5)(х-4)(х+1) > 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим их подробнее.

Для начала найдем нули функции, то есть значения х, при которых произведение (х+5)(х-4)(х+1) равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю:

• х + 5 = 0 → х = -5
• х - 4 = 0 → х = 4
• х + 1 = 0 → х = -1

Таким образом, нули функции: х = -5, х = -1, х = 4.

Теперь мы разделим числовую прямую на промежутки, используя найденные нули:

• (-∞, -5)
• (-5, -1)
• (-1, 4)
• (4, +∞)

Выберем тестовые точки из каждого промежутка и подставим их в неравенство:

• Для промежутка (-∞, -5): возьмем х = -6
  • (-6 + 5)(-6 - 4)(-6 + 1) = (-1)(-10)(-5) = -50 < 0
• Для промежутка (-5, -1): возьмем х = -3
  • (-3 + 5)(-3 - 4)(-3 + 1) = (2)(-7)(-2) = 28 > 0
• Для промежутка (-1, 4): возьмем х = 0
  • (0 + 5)(0 - 4)(0 + 1) = (5)(-4)(1) = -20 < 0
• Для промежутка (4, +∞): возьмем х = 5
  • (5 + 5)(5 - 4)(5 + 1) = (10)(1)(6) = 60 > 0

Теперь мы можем собрать результаты:

• На промежутке (-∞, -5) функция отрицательна.
• На промежутке (-5, -1) функция положительна.
• На промежутке (-1, 4) функция отрицательна.
• На промежутке (4, +∞) функция положительна.

Поскольку мы ищем, где произведение больше нуля, наше решение будет в промежутках, где функция положительна:

Ответ: х ∈ (-5, -1) ∪ (4, +∞).

Таким образом, мы нашли все значения х, для которых неравенство (х+5)(х-4)(х+1) > 0 выполняется.