Чтобы решить неравенство х(х+8)(2-3х) > 0, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Сначала определим, когда произведение х(х+8)(2-3х) равно нулю. Для этого приравняем каждое множитель к нулю:

• х = 0
• х + 8 = 0 → х = -8
• 2 - 3х = 0 → 3х = 2 → х = 2/3

Таким образом, у нас есть три корня: х = -8, х = 0, х = 2/3.

Теперь мы можем разбить числовую прямую на интервалы, используя найденные корни:

• (-∞, -8)
• (-8, 0)
• (0, 2/3)
• (2/3, +∞)

Для каждого интервала выберем тестовую точку и подставим её в неравенство, чтобы определить знак произведения:

• Для интервала (-∞, -8): возьмем, например, х = -9.
• Для интервала (-8, 0): возьмем х = -1.
• Для интервала (0, 2/3): возьмем х = 0.5.
• Для интервала (2/3, +∞): возьмем х = 1.

Теперь подставим тестовые точки:

• х = -9: (-9)(-9+8)(2-3(-9)) = (-9)(-1)(29) > 0 (положительное)
• х = -1: (-1)(-1+8)(2-3(-1)) = (-1)(7)(5) < 0 (отрицательное)
• х = 0.5: (0.5)(0.5+8)(2-3(0.5)) = (0.5)(8.5)(0.5) > 0 (положительное)
• х = 1: (1)(1+8)(2-3(1)) = (1)(9)(-1) < 0 (отрицательное)

Теперь мы можем записать, где произведение положительно:

• (-∞, -8) - положительно
• (-8, 0) - отрицательно
• (0, 2/3) - положительно
• (2/3, +∞) - отрицательно

Так как нам нужно, чтобы произведение было больше нуля, то решение неравенства будет:

х ∈ (-∞, -8) ∪ (0, 2/3).

Не забывайте, что корни не включаются в ответ, так как в них произведение равно нулю.