Чтобы решить неравенство -х² + 10х - 16 ≤ 0, следуем следующим шагам:

Сначала мы можем умножить обе стороны неравенства на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный:

х² - 10х + 16 ≥ 0

Теперь мы решим уравнение х² - 10х + 16 = 0. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -10, c = 16. Подставим значения:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36.
• Корни уравнения: х1 = (10 + √36) / 2 = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8.
• х2 = (10 - √36) / 2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

Теперь у нас есть корни х1 = 8 и х2 = 2. Мы можем отметить эти корни на числовой прямой:

• 2 и 8 - точки, в которых выражение равно нулю.

Разделим числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, 2)
• (2, 8)
• (8, +∞)

Теперь проверим знак выражения х² - 10х + 16 в каждом из этих промежутков:

• Для x < 2 (например, x = 0): 0² - 10*0 + 16 = 16 (положительно).
• Для 2 < x < 8 (например, x = 5): 5² - 10*5 + 16 = 25 - 50 + 16 = -9 (отрицательно).
• Для x > 8 (например, x = 9): 9² - 10*9 + 16 = 81 - 90 + 16 = 7 (положительно).

Теперь мы знаем, что выражение х² - 10х + 16 больше или равно нулю в следующих промежутках:

(-∞, 2] ∪ [8, +∞)

Таким образом, решение неравенства -х² + 10х - 16 ≤ 0:

х ∈ (-∞, 2] ∪ [8, +∞)