Как решить неравенство: -х² - х + 6 > 0?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 9 класс неравенства -х² - х + 6 > 0 математические неравенства график функции методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства -х² - х + 6 > 0, давайте следовать пошагово.

1. Перепишем неравенство:

   Для удобства мы можем умножить обе стороны неравенства на -1. При этом знак неравенства изменится на противоположный:

   х² + х - 6 < 0

2. Найдем корни квадратного уравнения:

   Решим уравнение х² + х - 6 = 0 с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -6.
   • Подставим значения: D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.
3. Найдем корни:

   Корни уравнения можно найти по формуле:

   х = (-b ± √D) / (2a)

   • Подставим значения: х₁ = (-1 + √25) / (2 * 1) = ( -1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2.
   • х₂ = (-1 - √25) / (2 * 1) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3.

   Таким образом, корни уравнения: х₁ = 2 и х₂ = -3.

4. Построим интервал:

   Теперь мы можем определить знаки выражения х² + х - 6 на интервалах, которые образуют корни:

   • Интервалы: (-∞, -3), (-3, 2), (2, +∞).
5. Проверим знаки на каждом интервале:
   • Для интервала (-∞, -3): возьмем, например, х = -4. Подставляем: (-4)² + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 > 0.
   • Для интервала (-3, 2): возьмем, например, х = 0. Подставляем: 0² + 0 - 6 = -6 < 0.
   • Для интервала (2, +∞): возьмем, например, х = 3. Подставляем: 3² + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 > 0.
6. Определим решение неравенства:

   Мы ищем, где выражение меньше нуля:

   Таким образом, решение неравенства -х² - х + 6 > 0 будет в интервале (-3, 2).

Ответ: (-3, 2)