Как решить неравенство x^2 - 8x + 16 больше или равно 0?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 9 класс x^2 - 8x + 16 неравенства с квадратами методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x^2 - 8x + 16 больше или равно 0, давайте сначала упростим его. Мы видим, что это квадратное выражение. Попробуем его разложить на множители.

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 8x + 16 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8, c = 16.
• Подставим значения: D = (-8)^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0.

2. Поскольку дискриминант равен 0, это означает, что уравнение имеет один корень (двойной корень). Найдем его по формуле:

• x = -b / (2a) = 8 / (2 * 1) = 8 / 2 = 4.

3. Теперь мы можем записать исходное квадратное выражение в виде:

(x - 4)^2.

4. Теперь подставим это в наше неравенство:

(x - 4)^2 >= 0.

5. Квадрат любого числа всегда неотрицателен (больше или равно 0). Таким образом, (x - 4)^2 всегда >= 0, и равен 0 только в точке x = 4.

6. Следовательно, неравенство (x - 4)^2 >= 0 выполняется для всех x, и равенство выполняется только в одной точке:

• x = 4.

7. Таким образом, ответом на неравенство x^2 - 8x + 16 >= 0 является:

Все числа x, включая x = 4.

В заключение, решением неравенства является: x ∈ R (все действительные числа), и x = 4 является границей, где неравенство равно 0.