Как решить неравенство (x-2) < x(x+6) + 24? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс неравенства с переменной математические задачи помощь по алгебре Новый

Для решения неравенства (x-2) < x(x+6) + 24, давайте сначала упростим правую часть неравенства.

Шаг 1: Упростим правую часть

Правую часть неравенства можно раскрыть:

• x(x + 6) = x^2 + 6x

Теперь подставим это в неравенство:

(x - 2) < (x^2 + 6x + 24)

Шаг 2: Переносим все в одну сторону

Чтобы решить неравенство, перенесем все элементы в одну сторону:

(x - 2) - (x^2 + 6x + 24) < 0

Упрощаем это выражение:

• x - 2 - x^2 - 6x - 24 < 0
• -x^2 - 5x - 26 < 0

Умножим обе стороны на -1 (не забываем изменить знак неравенства):

x^2 + 5x + 26 > 0

Шаг 3: Находим корни квадратного уравнения

Теперь найдем дискриминант для уравнения x^2 + 5x + 26 = 0:

• D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * 26 = 25 - 104 = -79

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Парабола, описываемая этим уравнением, открыта вверх и не пересекает ось x.

Шаг 4: Определение знака

Так как коэффициент при x^2 положителен (1), это значит, что выражение x^2 + 5x + 26 всегда положительно для всех x. Таким образом:

x^2 + 5x + 26 > 0 для всех x.

Ответ:

Итак, неравенство (x - 2) < x(x + 6) + 24 выполняется для всех значений x. Это означает, что решение неравенства:

x ∈ R (все действительные числа).