Как решить неравенство (x-6)² ≥ (x+6)(x-6) + 0,5?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс неравенства с квадратами неравенство (x-6)² методы решения неравенств алгебраические выражения математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (x-6)² ≥ (x+6)(x-6) + 0,5, давайте начнем с упрощения правой части неравенства.

1. Раскроем скобки в правой части:

• (x+6)(x-6) - это разность квадратов, которая равна x² - 36.

Теперь подставим это в неравенство:

(x-6)² ≥ x² - 36 + 0,5.

2. Упростим правую часть:

• x² - 36 + 0,5 = x² - 35,5.

Теперь у нас есть следующее неравенство:

(x-6)² ≥ x² - 35,5.

3. Раскроем левую часть неравенства:

• (x-6)² = x² - 12x + 36.

Теперь подставим это в неравенство:

x² - 12x + 36 ≥ x² - 35,5.

4. Упростим неравенство, вычитая x² из обеих сторон:

-12x + 36 ≥ -35,5.

5. Переносим -35,5 в левую часть:

-12x + 36 + 35,5 ≥ 0.

Это можно записать как:

-12x + 71,5 ≥ 0.

6. Теперь решим это неравенство:

• Переносим -12x на правую сторону: 71,5 ≥ 12x.
• Делим обе стороны на 12 (неравенство не меняет направление, так как 12 положительно):

71,5/12 ≥ x.

7. Вычислим 71,5/12:

71,5 / 12 = 5,9583 (примерно).

Таким образом, мы получаем:

x ≤ 5,9583.

8. Теперь запишем окончательный ответ:

Решение неравенства: x ≤ 5,9583.