Как решить неравенство X в квадрате минус 10X плюс 24 меньше 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс квадратное неравенство X в квадрате минус 10X плюс 24 неравенство меньше 0 алгебраическое выражение методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство X в квадрате минус 10X плюс 24 меньше 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это поэтапно.

1. Запишем неравенство:

   X^2 - 10X + 24 < 0

2. Найдем корни квадратного уравнения:

   Для этого сначала найдем дискриминант D по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 24.

   • D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24
   • D = 100 - 96
   • D = 4

   Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

3. Находим корни:

   Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

   X1,2 = (-b ± √D) / (2a)

   • X1 = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6
   • X2 = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

   Таким образом, корни уравнения: X1 = 6 и X2 = 4.

4. Решаем неравенство:

   Теперь мы знаем, что функция X^2 - 10X + 24 - это парабола, которая открыта вверх (так как коэффициент при X^2 положительный). Она пересекает ось X в точках 4 и 6.

   Теперь определим знаки функции на интервалах:

   • Интервал (-∞, 4): здесь функция положительна.
   • Интервал (4, 6): здесь функция отрицательна.
   • Интервал (6, +∞): здесь функция снова положительна.
5. Записываем ответ:

   Неравенство X^2 - 10X + 24 < 0 выполняется на интервале (4, 6).

   Таким образом, ответ: X ∈ (4, 6).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!