Как решить неравенство x² - 3x < 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс x² - 3x < 0 неравенства в алгебре методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x² - 3x < 0, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберемся по порядку.

1. Приведем неравенство к стандартному виду. Для этого мы можем вынести общий множитель из левой части неравенства:
• x² - 3x = x(x - 3).
2. Теперь запишем неравенство в новом виде: x(x - 3) < 0.
3. Найдем корни уравнения x(x - 3) = 0. Это уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• x = 0,
• x - 3 = 0, что дает x = 3.
4. Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 3. Это значит, что на числовой прямой мы можем выделить три промежутка:
• (-∞, 0),
• (0, 3),
• (3, +∞).
5. Теперь определим знак выражения x(x - 3) в каждом из этих промежутков.
• Для промежутка (-∞, 0): выберем, например, x = -1. Тогда -1(-1 - 3) = -1(-4) = 4 (положительное).
• Для промежутка (0, 3): выберем x = 1. Тогда 1(1 - 3) = 1(-2) = -2 (отрицательное).
• Для промежутка (3, +∞): выберем x = 4. Тогда 4(4 - 3) = 4(1) = 4 (положительное).
6. Теперь мы можем записать знаки для каждого промежутка:
• (-∞, 0) - положительное,
• (0, 3) - отрицательное,
• (3, +∞) - положительное.
7. Нас интересует, где произведение меньше нуля: это происходит в промежутке (0, 3).
8. Не забываем про границы: так как в неравенстве стоит знак "<", то точки x = 0 и x = 3 не включаются в ответ.

Таким образом, решение неравенства x² - 3x < 0: (0, 3).