Чтобы решить неравенство X² - 7x - 30 > 0, мы будем следовать следующим шагам:

1. Найдем корни соответствующего уравнения:
• Сначала мы решим уравнение X² - 7x - 30 = 0. Для этого можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• X = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = -7, c = -30.
• Подставляем значения:
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169.
• Теперь находим корни:
• X = (7 ± √169) / 2 = (7 ± 13) / 2.
• Корни будут:
• X1 = (7 + 13) / 2 = 20 / 2 = 10;
• X2 = (7 - 13) / 2 = -6 / 2 = -3.
2. Наносим корни на числовую прямую:
• Корни -3 и 10 делят числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -3), (-3, 10), (10, +∞).
3. Определяем знак функции на каждом интервале:
• Выберем тестовые точки из каждого интервала:
• Для интервала (-∞, -3) возьмем, например, X = -4:
• X² - 7X - 30 = 16 + 28 - 30 = 14 (положительно).
• Для интервала (-3, 10) возьмем X = 0:
• X² - 7X - 30 = 0 - 0 - 30 = -30 (отрицательно).
• Для интервала (10, +∞) возьмем X = 11:
• X² - 7X - 30 = 121 - 77 - 30 = 14 (положительно).
4. Записываем результат:
• Теперь мы знаем, что функция положительна на интервалах (-∞, -3) и (10, +∞).
• Финальное решение неравенства X² - 7x - 30 > 0:
• X ∈ (-∞, -3) ∪ (10, +∞).

Таким образом, решением неравенства являются все значения X, которые лежат в интервалах (-∞, -3) и (10, +∞).