Как решить следующие уравнения:

1. а) 2cos^2x – 1 = 0;
2. б) 3sin2x - √3*cos2x = 0;

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 9 класс cos^2x sin2x уравнения с тригонометрическими функциями Новый

Давайте разберём оба уравнения по порядку.

а) 2cos^2x – 1 = 0

Первым делом, упростим уравнение:

1. Переносим 1 на правую сторону уравнения: 2cos^2x = 1.
2. Теперь делим обе стороны на 2: cos^2x = 1/2.
3. Чтобы найти cosx, извлекаем квадратный корень из обеих сторон: cosx = ±√(1/2) = ±(√2/2).

Теперь найдем углы, для которых косинус равен ±√2/2:

• cosx = √2/2: x = π/4 + 2kπ и x = 7π/4 + 2kπ (где k – любое целое число).
• cosx = -√2/2: x = 3π/4 + 2kπ и x = 5π/4 + 2kπ.

Таким образом, общее решение для данного уравнения:

x = π/4 + 2kπ, 7π/4 + 2kπ, 3π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ.

б) 3sin2x - √3*cos2x = 0

Для решения этого уравнения сначала выразим одну тригонометрическую функцию через другую:

1. Переносим √3*cos2x на правую сторону: 3sin2x = √3*cos2x.
2. Теперь делим обе стороны на cos2x (при условии, что cos2x ≠ 0): 3tan2x = √3.
3. Теперь делим обе стороны на 3: tan2x = √3/3.

Теперь находим углы, для которых тангенс равен √3/3:

• tan2x = √3/3: 2x = π/6 + kπ и 2x = 7π/6 + kπ (где k – любое целое число).

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти x:

• x = π/12 + kπ/2 и x = 7π/12 + kπ/2.

Таким образом, общее решение для данного уравнения:

x = π/12 + kπ/2, 7π/12 + kπ/2.

Теперь у вас есть решения для обоих уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!