Для решения квадратных уравнений с использованием дискриминанта, следуем следующим шагам:

1. Запишите уравнение в стандартном виде: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты.
2. Найдите дискриминант: D = b^2 - 4ac.
3. Определите количество корней:
   • Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
   • Если D = 0, то уравнение имеет один корень (двойной).
   • Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
4. Найдите корни уравнения:
   • Если D > 0, корни находятся по формуле: x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a).
   • Если D = 0, корень находится по формуле: x = -b / (2a).

Теперь применим эти шаги к каждому из уравнений:

1. 3x^2 + 8x - 7 = 0
   • a = 3, b = 8, c = -7
   • D = 8^2 - 4 * 3 * (-7) = 64 + 84 = 148 > 0
   • x1 = (-8 + √148) / (2 * 3), x2 = (-8 - √148) / (2 * 3)
2. x^2 + 3x + 1 = 0
   • a = 1, b = 3, c = 1
   • D = 3^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5 > 0
   • x1 = (-3 + √5) / 2, x2 = (-3 - √5) / 2
3. 7 - 5x + x^2 = 0 (перепишем как x^2 - 5x + 7 = 0)
   • a = 1, b = -5, c = 7
   • D = (-5)^2 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = -3 < 0
   • Нет действительных корней.
4. 169 - x^2 = 0 (перепишем как x^2 - 169 = 0)
   • a = 1, b = 0, c = -169
   • D = 0^2 - 4 * 1 * (-169) = 0 + 676 = 676 > 0
   • x1 = (0 + √676) / 2, x2 = (0 - √676) / 2
5. -0.1x^2 + 10 = 0 (перепишем как 0.1x^2 = 10)
   • a = -0.1, b = 0, c = 10
   • D = 0^2 - 4 * (-0.1) * 10 = 0 + 4 = 4 > 0
   • x1 = (0 + √4) / (2 * -0.1), x2 = (0 - √4) / (2 * -0.1)
6. 7x + 13 - 6x^2 = 0 (перепишем как -6x^2 + 7x + 13 = 0)
   • a = -6, b = 7, c = 13
   • D = 7^2 - 4 * (-6) * 13 = 49 + 312 = 361 > 0
   • x1 = (7 + √361) / (2 * -6), x2 = (7 - √361) / (2 * -6)
7. 3x^2 - 5x - 4 = 0
   • a = 3, b = -5, c = -4
   • D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-4) = 25 + 48 = 73 > 0
   • x1 = (5 + √73) / 6, x2 = (5 - √73) / 6
8. x^2 - 24x = 0 (можно выделить x)
   • a = 1, b = -24, c = 0
   • D = (-24)^2 - 4 * 1 * 0 = 576 > 0
   • x1 = 0, x2 = 24
9. 16x^2 - 4 = 0 (перепишем как 16x^2 = 4)
   • a = 16, b = 0, c = -4
   • D = 0^2 - 4 * 16 * (-4) = 0 + 256 = 256 > 0
   • x1 = (0 + √256) / (2 * 16), x2 = (0 - √256) / (2 * 16)
10. 5x^2 = 0 (перепишем как 5x^2 = 0)
    • a = 5, b = 0, c = 0
    • D = 0^2 - 4 * 5 * 0 = 0
    • Корень: x = 0
11. -x^2 - 3x + 15 = 0 (перепишем как x^2 + 3x - 15 = 0)
    • a = 1, b = 3, c = -15
    • D = 3^2 - 4 * 1 * (-15) = 9 + 60 = 69 > 0
    • x1 = (-3 + √69) / 2, x2 = (-3 - √69) / 2
12. x^2 - 5x = 0 (можно выделить x)
    • a = 1, b = -5, c = 0
    • D = (-5)^2 - 4 * 1 * 0 = 25 > 0
    • x1 = 0, x2 = 5

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать квадратные уравнения с использованием дискриминанта!