Как решить следующие уравнения?

1. tg (2x - π/6) = √3
2. ctg(-x/2) = 2

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра 9 класс tg уравнение ctg уравнение математические задачи Новый

Давайте решим данные уравнения шаг за шагом.

1. Уравнение tg(2x - π/6) = √3

Сначала вспомним, что тангенс равен √3 при определенных углах. Мы знаем, что:

• tg(π/3) = √3

Таким образом, у нас есть:

2x - π/6 = π/3 + kπ, где k - целое число (поскольку тангенс имеет период π).

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала выразим 2x:

2x = π/3 + π/6 + kπ

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

π/3 = 2π/6, тогда:

2x = 2π/6 + π/6 + kπ = 3π/6 + kπ = π/2 + kπ

3. Теперь делим обе стороны на 2:

x = π/4 + kπ/2

Таким образом, общее решение для первого уравнения:

x = π/4 + kπ/2, где k - целое число.

2. Уравнение ctg(-x/2) = 2

Вспомним, что котангенс равен 2 при определенных углах. Мы знаем, что:

• ctg(π/3) = 2

Таким образом, у нас есть:

-x/2 = π/3 + kπ, где k - целое число (поскольку котангенс также имеет период π).

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала выразим x:

-x = 2(π/3 + kπ)

2. Умножим обе стороны на -1:

x = -2(π/3 + kπ) = -2π/3 - 2kπ

Таким образом, общее решение для второго уравнения:

x = -2π/3 - 2kπ, где k - целое число.

Итак, ответы:

• Для tg(2x - π/6) = √3: x = π/4 + kπ/2
• Для ctg(-x/2) = 2: x = -2π/3 - 2kπ