Как решить следующие уравнения:

1. x⁴ - 7x² + 10 = 0
2. (x² + 2x)² - (x² + 2x) - 12 = 0

Заранее благодарен за решение, прошу не затягивать с объяснениями.

Алгебра 9 класс Уравнения высших степеней решение уравнений алгебра 9 класс x⁴ - 7x² + 10 = 0 (x² + 2x)² - (x² + 2x) - 12 = 0 Новый

Давайте решим оба уравнения по порядку.

1. Уравнение x⁴ - 7x² + 10 = 0

Это уравнение можно решить методом замены переменной. Обозначим:

• y = x²

Тогда уравнение преобразуется в:

• y² - 7y + 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Подставим значения a = 1, b = -7, c = 10:

• y = (7 ± √((-7)² - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1)
• y = (7 ± √(49 - 40)) / 2
• y = (7 ± √9) / 2
• y = (7 ± 3) / 2

Теперь находим два значения y:

• y₁ = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
• y₂ = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь возвращаемся к переменной x:

• x² = 5 → x = ±√5
• x² = 2 → x = ±√2

Таким образом, корни уравнения:

• x = √5
• x = -√5
• x = √2
• x = -√2

2. Уравнение (x² + 2x)² - (x² + 2x) - 12 = 0

Для решения этого уравнения также применим замену переменной. Обозначим:

• z = x² + 2x

Тогда уравнение преобразуется в:

• z² - z - 12 = 0

Решаем это квадратное уравнение по той же формуле:

• a = 1, b = -1, c = -12

Подставляем в формулу:

• z = (1 ± √((-1)² - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1)
• z = (1 ± √(1 + 48)) / 2
• z = (1 ± √49) / 2
• z = (1 ± 7) / 2

Находим два значения z:

• z₁ = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4
• z₂ = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь возвращаемся к переменной x:

• z = 4 → x² + 2x = 4
• x² + 2x - 4 = 0

Решаем это уравнение:

• x = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)
• x = (-2 ± √(4 + 16)) / 2
• x = (-2 ± √20) / 2
• x = (-2 ± 2√5) / 2
• x = -1 ± √5

Таким образом, для z = 4 у нас получаются два корня:

• x₁ = -1 + √5
• x₂ = -1 - √5

Для z = -3:

• x² + 2x = -3
• x² + 2x + 3 = 0

Решаем это уравнение:

• x = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)
• x = (-2 ± √(4 - 12)) / 2
• x = (-2 ± √(-8)) / 2

Здесь мы получаем комплексные корни, так как дискриминант отрицательный.

Таким образом, итоговые корни для второго уравнения:

• x = -1 + √5
• x = -1 - √5

Надеюсь, это объяснение было полезным!

1 2 3 4 5