Как решить следующую систему уравнений:

1. cos(П + х/2) = 0
2. sin(П/2 + x) = 1
3. cos(П/3 - x) = корень из 2/2

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение системы уравнений алгебра 9 класс тригонометрические уравнения cos и sin корень из 2/2 Новый

Для решения данной системы уравнений, давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности.

1. Уравнение: cos(П + х/2) = 0

Функция косинуса равна нулю, когда ее аргумент равен (2k + 1) * П/2, где k - целое число. Таким образом, мы можем записать:

• П + х/2 = (2k + 1) * П/2

Теперь решим это уравнение для х:

• х/2 = (2k + 1) * П/2 - П
• х/2 = (2k - 1) * П/2
• х = (2k - 1) * П

2. Уравнение: sin(П/2 + x) = 1

Синус равен 1, когда его аргумент равен П/2 + 2mП, где m - целое число. Таким образом, мы можем записать:

• П/2 + x = П/2 + 2mП

Решим это уравнение для x:

• x = 2mП

3. Уравнение: cos(П/3 - x) = корень из 2/2

Косинус равен корню из 2/2, когда его аргумент равен П/4 + 2nП или -П/4 + 2nП, где n - целое число. Запишем оба случая:

• П/3 - x = П/4 + 2nП
• П/3 - x = -П/4 + 2nП

Решим первое уравнение:

• -x = П/4 - П/3 + 2nП
• x = -П/4 + П/3 - 2nП

Найдём общий знаменатель:

• П/3 = 4П/12
• П/4 = 3П/12

• x = -3П/12 + 4П/12 - 2nП
• x = П/12 - 2nП

Теперь решим второе уравнение:

• -x = -П/4 - П/3 + 2nП
• x = П/4 + П/3 - 2nП

Снова найдём общий знаменатель:

• П/4 = 3П/12
• П/3 = 4П/12

• x = 3П/12 + 4П/12 - 2nП
• x = 7П/12 - 2nП

Теперь у нас есть три выражения для x:

• x = (2k - 1) * П
• x = 2mП
• x = П/12 - 2nП
• x = 7П/12 - 2nП

Теперь мы можем подставить значения x из первых двух уравнений в третье и найти возможные значения k, m и n, чтобы удовлетворить всем уравнениям. Это может потребовать подбора целых чисел, чтобы найти общие решения.

Таким образом, мы нашли все возможные выражения для x, и теперь можем подставлять целые значения для k, m и n, чтобы найти конкретные решения для данной системы уравнений.