Как решить тригонометрическое уравнение:

5cos 2x - 14cos^2(x) + 8 = 0

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрического уравнения алгебра 9 класс cos 2x cos^2(x) уравнение 5cos 2x - 14cos^2(x) + 8 = 0 Новый

Чтобы решить тригонометрическое уравнение 5cos(2x) - 14cos^2(x) + 8 = 0, начнем с того, что вспомним формулу для косинуса двойного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь мы можем подставить эту формулу в наше уравнение:

1. Подставляем cos(2x) в уравнение:
2. 5(2cos^2(x) - 1) - 14cos^2(x) + 8 = 0

Упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
2. 10cos^2(x) - 5 - 14cos^2(x) + 8 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

1. (10cos^2(x) - 14cos^2(x)) + (8 - 5) = 0
2. -4cos^2(x) + 3 = 0

Теперь перенесем 3 на правую сторону и умножим уравнение на -1:

1. 4cos^2(x) = 3
2. cos^2(x) = 3/4

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

1. cos(x) = ±√(3/4)
2. cos(x) = ±√3/2

Теперь найдем углы, для которых косинус равен √3/2 и -√3/2:

• cos(x) = √3/2:
• x = π/6 + 2kπ
• x = 11π/6 + 2kπ
• cos(x) = -√3/2:
• x = 5π/6 + 2kπ
• x = 7π/6 + 2kπ

Теперь, чтобы получить решение для 2x, умножим все найденные углы на 2:

• 2x = 2(π/6) + 4kπ = π/3 + 4kπ
• 2x = 2(11π/6) + 4kπ = 11π/3 + 4kπ
• 2x = 2(5π/6) + 4kπ = 5π/3 + 4kπ
• 2x = 2(7π/6) + 4kπ = 7π/3 + 4kπ

Теперь делим все результаты на 2, чтобы найти x:

• x = π/6 + 2kπ
• x = 11π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ
• x = 7π/6 + 2kπ

Таким образом, мы нашли все решения уравнения 5cos(2x) - 14cos^2(x) + 8 = 0.