Чтобы решить уравнение 2 cos x + sin 2x = 0, давайте следовать следующим шагам:

1. Используем тригонометрическую идентичность: Заменим sin 2x на 2 sin x cos x с помощью тригонометрической формулы для двойного угла.
2. Тогда уравнение примет вид:
• 2 cos x + 2 sin x cos x = 0
3. Вынесем общий множитель: В данном случае это 2 cos x.
• 2 cos x (1 + sin x) = 0
4. Решим полученное уравнение: У нас есть произведение, которое равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
1. Первый множитель: 2 cos x = 0
• cos x = 0
• Решения: x = π/2 + kπ, где k — целое число.
2. Второй множитель: 1 + sin x = 0
• sin x = -1
• Решения: x = 3π/2 + 2kπ, где k — целое число.

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = π/2 + kπ, где k — целое число.
• x = 3π/2 + 2kπ, где k — целое число.