Как решить уравнение: (2 - x^2 + 2x/3)(4 - x^2 + 2x/3) = 3?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 9 класс Уравнение с переменной Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (2 - x^2 + 2x/3)(4 - x^2 + 2x/3) = 3, следуем следующим шагам:

1. Упростим выражения в скобках. Обозначим:
• A = 2 - x^2 + 2x/3
• B = 4 - x^2 + 2x/3
2. Запишем уравнение в виде: A * B = 3.
3. Раскроем скобки:
• A = 2 - x^2 + 2x/3 = (6 - 3x^2 + 2x)/3 = (6 + 2x - 3x^2)/3
• B = 4 - x^2 + 2x/3 = (12 - 3x^2 + 2x)/3 = (12 + 2x - 3x^2)/3
4. Теперь подставим A и B обратно в уравнение:
• (6 + 2x - 3x^2)(12 + 2x - 3x^2)/9 = 3
5. Умножим обе стороны на 9:
• (6 + 2x - 3x^2)(12 + 2x - 3x^2) = 27
6. Теперь раскроем скобки:
• 6 * 12 + 6 * 2x - 6 * 3x^2 + 2x * 12 + 2x * 2x - 2x * 3x^2 - 3x^2 * 12 - 3x^2 * 2x + 3x^4
7. Соберем подобные слагаемые:
• 72 + 12x + 4x^2 - 18x^2 + 3x^4 = 27
• 3x^4 - 14x^2 + 12x + 72 - 27 = 0
• 3x^4 - 14x^2 + 12x + 45 = 0
8. Теперь решим полученное уравнение: 3x^4 - 14x^2 + 12x + 45 = 0. Это уравнение можно решить, используя методы, такие как деление на множители, использование формулы Виета или численные методы.

После нахождения корней уравнения, необходимо подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они действительными решениями.

Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, пожалуйста, дайте знать!