Как решить уравнение: (2x² + 2)(x - 3) - (x - 4)(x² + 5) = x(x² - 2x + 4)?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 9 класс (2x² + 2)(x - 3) (x - 4)(x² + 5) x(x² - 2x + 4) уравнения с квадратами Новый

Чтобы решить уравнение (2x² + 2)(x - 3) - (x - 4)(x² + 5) = x(x² - 2x + 4), давайте последовательно упростим его.

1. Раскроем скобки:
   • Первую часть: (2x² + 2)(x - 3) = 2x² * x - 2x² * 3 + 2 * x - 2 * 3 = 2x³ - 6x² + 2x - 6.
   • Вторую часть: -(x - 4)(x² + 5) = -[x * (x² + 5) - 4 * (x² + 5)] = -[x³ + 5x - 4x² - 20] = -x³ - 5x + 4x² + 20 = -x³ + 4x² + 20 - 5x.
   • Третью часть: x(x² - 2x + 4) = x³ - 2x² + 4x.
2. Теперь подставим все обратно в уравнение:

   2x³ - 6x² + 2x - 6 - (x³ - 4x² + 20 - 5x) = x³ - 2x² + 4x

3. Объединим все части:

   2x³ - 6x² + 2x - 6 - x³ + 4x² - 20 + 5x = x³ - 2x² + 4x.

4. Упростим левую часть:

   (2x³ - x³) + (-6x² + 4x²) + (2x + 5x) - 6 - 20 = x³ - 2x² + 4x.

   Это даёт: x³ - 2x² + 7x - 26 = x³ - 2x² + 4x.

5. Теперь перенесем все на одну сторону:

   x³ - 2x² + 7x - 26 - (x³ - 2x² + 4x) = 0.

   Упрощаем: (x³ - x³) + (-2x² + 2x²) + (7x - 4x) - 26 = 0.

   Это даёт: 3x - 26 = 0.

6. Решим уравнение:

   3x - 26 = 0

   3x = 26

   x = 26/3.

Таким образом, решением уравнения является x = 26/3.