Как решить уравнение 4x²+6x+9=0, используя дискриминант?

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 9 класс дискриминант 4x²+6x+9=0 квадратное уравнение методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 4x² + 6x + 9 = 0 с помощью дискриминанта, следуем следующим шагам:

1. Определим коэффициенты: В нашем уравнении 4x² + 6x + 9 = 0, коэффициенты будут:
   • a = 4
   • b = 6
   • c = 9
2. Вычислим дискриминант: Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. Подставим наши значения:
   • D = 6² - 4 * 4 * 9
   • D = 36 - 144
   • D = -108
3. Анализируем дискриминант: Мы получили D = -108. Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. У него есть два комплексных корня.
4. Находим комплексные корни: Если дискриминант отрицательный, корни можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / (2a). В нашем случае:
   • Сначала найдем √D: √(-108) = √108 * i = √(36 * 3) * i = 6√3 * i.
   • Теперь подставим значения в формулу для корней:
     • x1 = (-6 + 6√3 * i) / (2 * 4) = (-6 + 6√3 * i) / 8 = -3/4 + (3/4)√3 * i
     • x2 = (-6 - 6√3 * i) / (2 * 4) = (-6 - 6√3 * i) / 8 = -3/4 - (3/4)√3 * i

Таким образом, уравнение 4x² + 6x + 9 = 0 имеет два комплексных корня: x1 = -3/4 + (3/4)√3 * i и x2 = -3/4 - (3/4)√3 * i.