Как решить уравнение 5(х + 1)(х - 3) = 4х^2 - 8х?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 9 класс уравнение 5(х + 1)(х - 3) 4х^2 - 8х алгебраические уравнения нахождение корней уравнения Новый

Для решения уравнения 5(х + 1)(х - 3) = 4х^2 - 8х, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки с левой стороны уравнения.

Начнем с того, что раскроем скобки в выражении 5(х + 1)(х - 3). Используем распределительный закон:

• Сначала раскроем (х + 1)(х - 3):
• (х + 1)(х - 3) = х^2 - 3х + х - 3 = х^2 - 2х - 3.
• Теперь умножим это выражение на 5:
• 5(х^2 - 2х - 3) = 5х^2 - 10х - 15.

Теперь у нас есть: 5х^2 - 10х - 15 = 4х^2 - 8х.

Шаг 2: Переносим все выражения в одну сторону уравнения.

Переносим все члены на одну сторону, чтобы упростить уравнение:

• 5х^2 - 10х - 15 - 4х^2 + 8х = 0.

Шаг 3: Упростим уравнение.

Соберем подобные члены:

• (5х^2 - 4х^2) + (-10х + 8х) - 15 = 0.
• Это дает: х^2 - 2х - 15 = 0.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение х^2 - 2х - 15 = 0. Мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения:

• Формула: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -15.

Шаг 5: Найдем дискриминант.

Сначала найдем дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64.

Шаг 6: Найдем корни уравнения.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• х = (2 ± √64) / 2.
• √64 = 8, поэтому у нас два корня:
• х1 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5,
• х2 = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3.

Шаг 7: Запишем окончательные ответы.

Таким образом, корни уравнения 5(х + 1)(х - 3) = 4х^2 - 8х:

• х1 = 5,
• х2 = -3.

Вы можете проверить полученные значения, подставив их обратно в исходное уравнение.