Как решить уравнение 7cosx - 2sinx = 0?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические уравнения cos и sin математические задачи уравнение с косинусом уравнение с синусом Новый

Чтобы решить уравнение 7cosx - 2sinx = 0, следуем пошагово:

1. Переносим sinx на другую сторону:

Мы можем переписать уравнение так:

7cosx = 2sinx

2. Делим обе стороны на cosx:

При этом нужно помнить, что cosx не должен равняться нулю. Если cosx = 0, то мы рассмотрим это отдельно.

Делим обе стороны на cosx:

7 = 2sinx/cosx

3. Используем тригонометрическую идентичность:

Мы знаем, что sinx/cosx = tgx. Поэтому уравнение можно переписать как:

7 = 2tgx

4. Решаем для tgx:

Теперь выразим tgx:

tgx = 7/2

5. Находим x:

Чтобы найти x, нам нужно взять арктангенс:

x = arctg(7/2)

Однако, тангенс имеет период 180° (или π радиан), поэтому общее решение будет:

x = arctg(7/2) + kπ, где k - любое целое число.

6. Рассматриваем случай, когда cosx = 0:

Если cosx = 0, то x = 90° + k180° (или x = π/2 + kπ), где k - любое целое число.

Итак, общее решение уравнения:

x = arctg(7/2) + kπ (где k - любое целое число) и x = π/2 + kπ.