Как решить уравнение через дискриминант: 8 - 2t + t² = -2 - 5t + 2t²?

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения дискриминант алгебра 9 класс квадратное уравнение t2 математические методы Новый

Для решения уравнения 8 - 2t + t² = -2 - 5t + 2t² с помощью дискриминанта, нужно сначала привести его к стандартному виду.

1. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

• 8 - 2t + t² + 2 + 5t - 2t² = 0

2. Упрощаем уравнение:

• 8 + 2 + (-2t + 5t) + (t² - 2t²) = 0
• 10 + 3t - t² = 0

3. Переписываем уравнение в стандартной форме:

• -t² + 3t + 10 = 0

4. Умножим уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент при t² положительным:

• t² - 3t - 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме: at² + bt + c = 0, где a = 1, b = -3, c = -10.

5. Находим дискриминант D:

• D = b² - 4ac
• D = (-3)² - 4 * 1 * (-10)
• D = 9 + 40
• D = 49

6. Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения. Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня:

7. Находим корни по формуле:

• t1 = (-b + √D) / (2a)
• t2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

• t1 = (3 + √49) / (2 * 1) = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
• t2 = (3 - √49) / (2 * 1) = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, корни уравнения:

• t1 = 5
• t2 = -2

Таким образом, уравнение 8 - 2t + t² = -2 - 5t + 2t² имеет два решения: t = 5 и t = -2.