Как решить уравнение cos альфа + sin альфа * sin(180° - альфа) = 1?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos и sin уравнение с углами задача по алгебре Новый

Для решения уравнения cos(альфа) + sin(альфа) * sin(180° - альфа) = 1 начнем с упрощения выражения.

Мы знаем, что sin(180° - альфа) = sin(альфа) из тригонометрических свойств. Поэтому мы можем переписать уравнение:

• cos(альфа) + sin(альфа) * sin(альфа) = 1
• cos(альфа) + sin²(альфа) = 1

Теперь мы можем использовать одно из основных тригонометрических тождеств: sin²(альфа) + cos²(альфа) = 1. Из этого тождества мы можем выразить cos²(альфа):

• cos²(альфа) = 1 - sin²(альфа)

Подставим это в наше уравнение:

• cos(альфа) + (1 - cos²(альфа)) = 1

Теперь упростим уравнение:

• cos(альфа) + 1 - cos²(альфа) = 1
• cos(альфа) - cos²(альфа) = 0

Теперь вынесем общий множитель:

• cos(альфа)(1 - cos(альфа)) = 0

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

1. cos(альфа) = 0
2. 1 - cos(альфа) = 0, что означает cos(альфа) = 1

Теперь найдем значения альфа для каждого случая:

• Для cos(альфа) = 0 мы имеем: альфа = 90° + k * 180°, где k - целое число.
• Для cos(альфа) = 1 мы имеем: альфа = 0° + k * 360°, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

• альфа = 90° + k * 180°
• альфа = k * 360°

где k - любое целое число.