Чтобы решить уравнение cos(x/2 - π/3) = 1/2, следуем следующим шагам:

1. Определяем, когда косинус равен 1/2. Мы знаем, что косинус равен 1/2 на углах:
• x = π/3 + 2kπ, где k - целое число;
• x = -π/3 + 2kπ, где k - целое число.
2. Применяем обратное преобразование к нашему уравнению. Мы хотим, чтобы выражение x/2 - π/3 равнялось этим углам:
• x/2 - π/3 = π/3 + 2kπ;
• x/2 - π/3 = -π/3 + 2kπ.
3. Решаем каждое из уравнений по отдельности.
4. Первое уравнение:
• x/2 - π/3 = π/3 + 2kπ;
• x/2 = π/3 + π/3 + 2kπ;
• x/2 = 2π/3 + 2kπ;
• x = 4π/3 + 4kπ.
5. Второе уравнение:
• x/2 - π/3 = -π/3 + 2kπ;
• x/2 = -π/3 + π/3 + 2kπ;
• x/2 = 2kπ;
• x = 4kπ.
6. Итак, окончательные решения:
• x = 4π/3 + 4kπ, где k - целое число;
• x = 4kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все решения уравнения cos(x/2 - π/3) = 1/2.