Как решить уравнение: х^4 + 5х^2 + 10 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения высших степеней решение уравнения алгебра 9 класс х^4 + 5х^2 + 10 уравнение степени 4 методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения х^4 + 5х^2 + 10 = 0 мы можем использовать замену переменной.

Обозначим y = х^2. Тогда уравнение преобразуется в:

y^2 + 5y + 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 5
• c = 10

Подставим значения a, b и c в формулу:

y = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1)

Теперь вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * 10 = 25 - 40 = -15

Так как дискриминант D отрицательный, это означает, что уравнение y^2 + 5y + 10 = 0 не имеет действительных корней. Следовательно, у уравнения х^4 + 5х^2 + 10 = 0 тоже нет действительных решений.

Таким образом, мы пришли к выводу, что у данного уравнения нет действительных корней, и его решение не существует в области действительных чисел.