Как решить уравнение: sinx - √3cosx - 2=0?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решить уравнение sinx √3cosx алгебра 9 класс уравнение с синусом и косинусом Новый

Чтобы решить уравнение sin(x) - √3cos(x) - 2 = 0, давайте следовать пошагово.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   sin(x) - √3cos(x) = 2.

2. Выразим sin(x) через cos(x):

   sin(x) = 2 + √3cos(x).

3. Используем основное тригонометрическое тождество:

   sin²(x) + cos²(x) = 1.

   Подставим выражение для sin(x):

   (2 + √3cos(x))² + cos²(x) = 1.

4. Раскроем скобки:

   (4 + 4√3cos(x) + 3cos²(x)) + cos²(x) = 1.

   Это упростится до: 4 + 4√3cos(x) + 4cos²(x) = 1.

5. Переносим 1 на левую сторону:

   4 + 4√3cos(x) + 4cos²(x) - 1 = 0.

   Это упрощается до: 4cos²(x) + 4√3cos(x) + 3 = 0.

6. Теперь решим квадратное уравнение:

   Обозначим cos(x) как t. У нас получается уравнение:

   4t² + 4√3t + 3 = 0.

7. Используем дискриминант:

   D = b² - 4ac = (4√3)² - 4 * 4 * 3 = 48 - 48 = 0.

   Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень.

8. Находим корень:

   t = (-b) / (2a) = -4√3 / (2 * 4) = -√3 / 2.

9. Теперь возвращаемся к cos(x):

   cos(x) = -√3 / 2.

10. Находим значения x:

    cos(x) = -√3 / 2 соответствует углам:

    • x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число;
    • x = 7π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения sin(x) - √3cos(x) - 2 = 0 будет:

x = 5π/6 + 2kπ и x = 7π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.