Как решить уравнение Sinx - 5cosx = 0? Если можете, то распишите решение. Заранее спасибо!

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения алгебра 9 класс уравнение sinx 5cosx решить решение тригонометрические функции математические задачи обучение алгебре школьная математика Новый

Для решения уравнения Sinx - 5cosx = 0 необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Переносим одно из слагаемых:

   Сначала можно перенести 5cosx на правую сторону уравнения:

   Sinx = 5cosx

2. Делим обе стороны на cosx:

   При этом необходимо помнить, что cosx не должен равняться нулю, иначе мы не можем делить на него. Таким образом, делим обе стороны на cosx:

   tanx = 5

3. Находим x:

   Теперь нам нужно найти значение x, при котором tanx = 5. Для этого используем арктангенс:

   x = arctan(5)

4. Учитываем периодичность тангенса:

   Функция тангенса имеет период π, поэтому общее решение можно записать как:

   x = arctan(5) + kπ, где k – любое целое число.

Таким образом, окончательное решение уравнения Sinx - 5cosx = 0 будет следующим:

x = arctan(5) + kπ, где k ∈ Z.

Это означает, что мы получили бесконечное множество решений, которые можно выразить через arctan(5) и период тангенса.