Как решить уравнение: tan(π/3 - 4x) = -1?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс tan(π/3 - 4x) уравнения с тангенсом тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение tan(π/3 - 4x) = -1, следуем следующему пошаговому процессу:

1. Определим, когда тангенс равен -1. Тангенс принимает значение -1 в следующих случаях:
• tan(π/4) = 1, следовательно, tan(π/4 + kπ) = -1, где k - целое число.
2. Запишем уравнение для тангенса:
• π/3 - 4x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.
3. Решим это уравнение для x:
   • Переносим π/3 на правую сторону:
   • -4x = π/4 + kπ - π/3.
   • Упрощаем правую часть. Для этого найдем общий знаменатель:
   • π/4 = 3π/12 и π/3 = 4π/12, следовательно:
   • π/4 - π/3 = 3π/12 - 4π/12 = -π/12.
   • Таким образом, у нас получается:
   • -4x = -π/12 + kπ.
   • Теперь избавимся от минуса:
   • 4x = π/12 - kπ.
   • Разделим обе стороны на 4:
   • x = (π/12 - kπ) / 4.
   • Упрощаем выражение:
   • x = π/48 - kπ/4.

Таким образом, общее решение уравнения tan(π/3 - 4x) = -1 имеет вид:

x = π/48 - kπ/4, где k - любое целое число.