Как решить уравнение tg^2 + ctg^2, если известно, что tg - ctg = -3? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс tg ctg tg ctg = -3 квадратные функции тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение tg^2 + ctg^2, зная, что tg - ctg = -3, давайте начнем с обозначения:

• Обозначим tg как x, тогда ctg = 1/x.

Из условия tg - ctg = -3 мы можем записать:

• x - 1/x = -3.

Теперь умножим обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

• x^2 - 1 = -3x.

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

• x^2 + 3x - 1 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -1.
• D = 3^2 - 4 * 1 * (-1) = 9 + 4 = 13.

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + sqrt(13)) / 2,
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - sqrt(13)) / 2.

Теперь, когда мы нашли значения tg (x), можем найти ctg:

• ctg = 1/x.

Теперь подставим найденные значения x в выражение tg^2 + ctg^2:

• tg^2 + ctg^2 = x^2 + (1/x)^2 = x^2 + 1/x^2.

Используя формулу:

• x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2.

Сначала найдем x + 1/x:

• x + 1/x = (-3) + 2/x.

Теперь подставляем это в формулу:

• tg^2 + ctg^2 = ((-3) + 2/x)^2 - 2.

Решив это, мы получим окончательное значение tg^2 + ctg^2. Таким образом, мы можем выразить tg^2 + ctg^2 через x, и подставив значения x, мы найдем ответ.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!