Как решить уравнение tg 2x = -sqrt 3?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс tg 2x -sqrt 3 тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение tg 2x = -sqrt 3, следуем следующим шагам:

1. Определим, при каких углах тангенс равен -sqrt 3.

Значение tg θ = -sqrt 3 происходит в следующих квадрантах:

• Во втором квадранте: θ = 120° + k * 180°, где k - целое число.
• В четвертом квадранте: θ = 300° + k * 180°, где k - целое число.

Таким образом, мы можем записать:

• 2x = 120° + k * 180°
• 2x = 300° + k * 180°
2. Решим каждое из этих уравнений для x.
1. Первое уравнение:

2x = 120° + k * 180°

Разделим обе стороны на 2:

x = 60° + k * 90°

2. Второе уравнение:

2x = 300° + k * 180°

Разделим обе стороны на 2:

x = 150° + k * 90°

3. Запишем общее решение.

Таким образом, общее решение уравнения tg 2x = -sqrt 3 можно записать как:

• x = 60° + k * 90°, где k - целое число.
• x = 150° + k * 90°, где k - целое число.

Эти два выражения дают нам все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.