Для решения уравнения tg(3x + π/4) = -1/√3, давайте начнем с того, что нам нужно найти аргумент тангенса, при котором он равен -1/√3.

Сначала вспомним, что тангенс принимает значение -1/√3 в следующих углах:

• tg(5π/6) = -1/√3
• tg(11π/6) = -1/√3

Но так как тангенс - периодическая функция с периодом π, мы можем записать общее решение:

3x + π/4 = 5π/6 + kπ, где k - целое число (это учитывает периодичность функции).

Или:

3x + π/4 = 11π/6 + kπ.

Теперь решим первое уравнение:

1. 3x + π/4 = 5π/6 + kπ
2. Вынесем π/4 влево: 3x = 5π/6 - π/4 + kπ.
3. Найдем общий знаменатель для 5π/6 и π/4, чтобы вычесть их. Общий знаменатель будет 12:
4. 5π/6 = 10π/12 и π/4 = 3π/12, следовательно, 5π/6 - π/4 = 10π/12 - 3π/12 = 7π/12.
5. Теперь получаем: 3x = 7π/12 + kπ.
6. Разделим обе стороны на 3: x = 7π/36 + kπ/3.

Теперь решим второе уравнение:

1. 3x + π/4 = 11π/6 + kπ
2. 3x = 11π/6 - π/4 + kπ.
3. Как и ранее, найдем общий знаменатель: 11π/6 = 22π/12 и π/4 = 3π/12, следовательно, 11π/6 - π/4 = 22π/12 - 3π/12 = 19π/12.
4. Теперь получаем: 3x = 19π/12 + kπ.
5. Разделим обе стороны на 3: x = 19π/36 + kπ/3.

Таким образом, мы получили два обобщенных решения для x:

• x = 7π/36 + kπ/3, где k - целое число.
• x = 19π/36 + kπ/3, где k - целое число.

Это и будет нашим окончательным ответом на заданное уравнение.