Чтобы решить уравнение (x^2-3x-4) ^2 +2(x-5)(x+2)+12=0, давайте разберем его шаг за шагом.

Начнем с того, что упростим выражение. Сначала раскроем скобки во втором слагаемом:

• (x - 5)(x + 2) = x^2 + 2x - 5x - 10 = x^2 - 3x - 10

Теперь умножим это выражение на 2:

• 2(x - 5)(x + 2) = 2(x^2 - 3x - 10) = 2x^2 - 6x - 20

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

(x^2 - 3x - 4)^2 + 2x^2 - 6x - 20 + 12 = 0

Упростим константы:

• -20 + 12 = -8

Таким образом, уравнение становится:

(x^2 - 3x - 4)^2 + 2x^2 - 6x - 8 = 0

Обозначим y = x^2 - 3x - 4. Тогда уравнение можно записать как:

y^2 + 2x^2 - 6x - 8 = 0

Заменим x^2 в уравнении:

x^2 = y + 3x + 4

Теперь подставим это в уравнение:

y^2 + 2(y + 3x + 4) - 6x - 8 = 0

Упростим это:

y^2 + 2y + 6x + 8 - 6x - 8 = 0

Получаем:

y^2 + 2y = 0

Теперь решим это уравнение:

y(y + 2) = 0

• y = 0
• y + 2 = 0 => y = -2

Теперь вернемся к выражению для y:

• 1) y = 0: x^2 - 3x - 4 = 0
• 2) y = -2: x^2 - 3x - 4 = -2

x^2 - 3x - 4 = 0

Используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25

Корни:

• x1 = (3 + 5)/2 = 4
• x2 = (3 - 5)/2 = -1

x^2 - 3x - 2 = 0

Дискриминант:

• D = (-3)^2 - 4*1*(-2) = 9 + 8 = 17

Корни:

• x1 = (3 + √17)/2
• x2 = (3 - √17)/2

Таким образом, мы нашли все корни уравнения:

• x = 4
• x = -1
• x = (3 + √17)/2
• x = (3 - √17)/2

Это и есть все решения данного уравнения.